Do phương trình tổng quát mặt phẳng x a + y b + z c = 1 với a = b = c . Biện luận theo dấu của a, b, c ta nhận được 3 mặt.

Đáp án cần chọn là A

Chọn D

Gọi A (a;0;0), B (0;b;0); C (0;0;c). Ta có OA = |a|; |OB| = b; |OC| = |c|.

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

Theo giả thiết ta có điểm

Vì OA=OB=OC => |a| = |b| = |c| nên ta có hệ phương trình

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn.

Đáp án D

Phương pháp

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

Chia các trường hợp để phá trị  tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn.

Cách giải: Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Chọn D.

Đáp án C

Cách giải:

Gọi tọa độ các giao điểm

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn

Vì OA=2OB=3OC>0 nên 

TH1: a=2b=3c

TH2: a=-2b=3c

TH3: a=2b=-3c

TH1: -a=2b=3c

Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1     ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α )  tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

x a + y b + z c = 1 ,  

với A a ; 0 ; 0 ,   B 0 ; b ; 0 ,   C 0 ; 0 ; c .

Ta có O A = O B = O C ⇔ a = b = c  

và M ∈ P ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1         ( * )  

Suy ra a = b = c a = − b = c  và a = b = − c a = − b = − c ,

a = b = − c không thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.